Paradojas. Aporías.

Tal y como queda reflejado en “Parménides” -uno de los diálogos de Platón-, hacia el año 445 a. C., procedentes de la colonia griega de Elea, Parménides y Zenón se trasladaron a Atenas para visitar a Sócrates y discutir con él sobre cuestiones fundamentales de filosofía.
Parménides presentó a Sócrates una tesis considerada por muchos sobrecogedora: la “realidad” es una entidad singular sin cambio ni fisura alguna en su unidad. El mundo físico, argumentaba, es monolítico. En particular, resulta imposible el movimiento.
Para apoyar esta descripción del mundo que contradice nuestra experiencia cotidiana y relega nuestras percepciones básicas al reino de la ilusión, se apoyaba en poderosos argumentos de Zenón, algunos de ellos, conocidos como paradojas o aporías. El ejemplo con el que ilustra una de ellas -la segunda de las cuatro que desarrolla contra la afirmación de la posibilidad del movimiento-, es la de “Aquiles y la tortuga” o de “la imposibilidad de llegar a su destino”:
Sucedió una vez que Aquiles, héroe de velocidad legendaria, se encontró con una tortuga en su camino. La tortuga le retó a una carrera solicitando cierta ventaja, pues resultaba evidente que era mucho más lenta que el semidiós. Divertido, Aquiles aceptó y la tortuga inició la carrera mientras aquél se entretenía atándose la correa de las sandalias. Salió más tarde a gran velocidad, pero por muy deprisa que corriese, siempre había entre el pélida y la tortuga una distancia que salvar. Daba la impresión de que jamás alcanzaría al quelonio perseverante…
La conclusión que se derivaba del ejemplo era la afirmación de que en una carrera, el más lento -si salía primero-, nunca sería alcanzado por el más rápido. Una vez inicia la carrera, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que le separaba inicialmente de la tortuga, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha vuelto a avanzar un poco más, y así hasta el infinito, la tortuga estará siempre por delante de Aquiles.
Considerado por Aristóteles el padre de la dialéctica, el método de Zenón consistía en lo que se conoce por demostración indirecta o reducción al absurdo. A lo largo de dos milenios y medio, las paradojas de Zenón han sido objeto de análisis, motivo de controversia y hasta hace poco irrefutables, pese a ser fácilmente deducible, por ejemplo, que cualquiera puede alcanzar a la tortuga. ¿Pero dónde estaba el error en su razonamiento? Quizás entonces no pudiera percibirse, ya que para la matemática griega conocida era una cuestión irresoluble por implicar sumas infinitas. Sólo la invención de los números transfinitos por Georg Cantor ha podido contribuir a resolverlas.
¿Qué o quién contribuirá a solucionar las nuestras?

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